New Binomial Identities for Fibonacci, Lucas, and Generalized Fibonacci Sequences with Multiple IndicesНовые биномиальные тождества для последовательностей Фибоначчи, Люка и обобщенных последовательностей Фибоначчи с кратными индексами

This paper presents new binomial identities involving multiple indices for Fibonacci, Lucas, and generalized Fibonacci sequences, expanding the known algebraic relationships within these fundamental sequences. The research explores deep structural symmetries that govern the behavior of these sequences under binomial transformations.В этой статье представлены новые биномиальные тождества с кратными индексами для последовательностей Фибоначчи, Люка и обобщенных последовательностей Фибоначчи, расширяющие известные алгебраические связи внутри этих фундаментальных последовательностей. Исследование изучает глубокие структурные симметрии, которые управляют поведением этих последовательностей при биномиальных преобразованиях.

By establishing these novel identities, we provide a broader mathematical framework that not only unifies several existing theorems but also opens up new pathways for analyzing the combinatorial properties of recursive sequences.Устанавливая эти новые тождества, мы предоставляем более широкую математическую структуру, которая не только объединяет несколько существующих теорем, но и открывает новые пути для анализа комбинаторных свойств рекурсивных последовательностей.